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(1)粒子在压强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则:qvB=
得:r=
,粒子以相同的速率进入磁场,所以轨迹的半径是相同的.
由于这些粒子穿出磁场后都能沿X轴正向运动,以任意角度入射,则轨迹如图1,
由图可知,OA=AD=r,OO′=O′D=R,由于粒子从D点沿x轴方向出射,所以AD一定与x轴垂直,与y轴平行,所以四边形OO′DA是一个菱形,所以:r=AD=OO′=R
所以粒子的速率:v=
=
(2)由于这些粒子穿出磁场后都能沿X轴正向运动,而且r=R,所以从坐标原点O以相同速率,沿不同方向连续射入磁场,这些粒子穿出磁场的位置在y>0的区域;又由于粒子轨迹的最大直径是2R,所以粒子射出磁场时的最高点是略小于2R处,因此飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是:0<y<2R.
(3)若在以(0,R)为圆心,半径为0.5R的区域内存在一种物质,使得通过该区域的粒子均被吸收,则粒子运动的轨迹恰好与该小圆的边界相切时,是粒子不能穿过磁场的临界条件,轨迹如图2和图3所示,
图2中,四边形OO′DA是一个菱形,由题意与几何关系可知,O′F=FA=
R
则:OF=
=
R
由直角三角形内的关系可得:yF=
=
R,
在菱形OO′DA内可知,D点的纵坐标是D点纵坐标的2倍,所以:yD=2yF=
R,所以此时飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是0<y<
R;
图3中,四边形OO′D′A′是一个菱形,由题意与几何关系可知,轨迹的圆心O′到切点M的距离是2R,而O′M等于
R,则:
A′O′=
R
A′F′=F′O′=
R
OF′=
=
R
由直角三角形内的关系可得:yF′=
=
R,
在菱形OO′DA内可知,D点的纵坐标是D点纵坐标的2倍,所以:yD′=2yF′=
R,所以此时飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是
R<y<2R;
答:(1)粒子进入磁场的速率是
;
(2)飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是:0<y<2R;
(3)若在以(0,R)为圆心,半径为0.5R的区域内存在一种物质,使得通过该区域的粒子均被吸收,则此时能飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域有两个,分别是0<y<
R和
R<y<2R.
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